EBOB (En Büyük Ortak Bölen) ve EKOK (En Küçük Ortak Kat), sayı teorisinin temel kavramlarıdır ve özellikle kesirleri sadeleştirme, periyodik problemleri çözme gibi birçok matematiksel işlemde kullanılır. Bu araç, girdiğiniz sayıların EBOB ve EKOK'unu Öklid algoritması gibi verimli yöntemler kullanarak hızlı ve doğru bir şekilde bulmanızı sağlar.

EBOB - EKOK Hesaplayıcı Nasıl Kullanılır?

Arayüzümüz, hesaplama yapmak istediğiniz sayı adedine göre esneklik sunar:

1. Sayıları Girin: Hesaplama yapmak için başlangıçta verilen en az iki sayı kutucuğunu pozitif tam sayılarla doldurun.
2. Daha Fazla Sayı Ekleyin: Eğer ikiden fazla sayının EBOB ve EKOK'unu bulmak istiyorsanız, "Sayı Ekle" butonuna tıklayarak dilediğiniz kadar yeni sayı giriş alanı oluşturabilirsiniz.
3. Sayı Silin: Yanlışlıkla eklediğiniz bir alanı, kutucuğun yanındaki çöp kutusu simgesine tıklayarak kolayca silebilirsiniz.
4. Hesaplayın: Tüm sayıları girdikten sonra "Hesapla" butonuna basın. Sonuçlar anında sayfanın altında belirecektir.

Terimlerin Anlamları

• EBOB (En Büyük Ortak Bölen): Verilen sayıların hepsini aynı anda kalansız olarak bölebilen en büyük pozitif tam sayıdır. OBEB (Ortak Bölenlerin En Büyüğü) olarak da bilinir.
• EKOK (En Küçük Ortak Kat): Verilen sayıların hepsinin ortak katı olan (hepsine kalansız bölünebilen) en küçük pozitif tam sayıdır. OKEK (Ortak Katların En Küçüğü) olarak da bilinir.

Gerçek Hayatta EBOB ve EKOK Ne İşe Yarar?

Bu kavramlar, pratik hayatta birçok problemi çözmek için kullanılır:

• EBOB Örneği: Dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin etrafına eşit aralıklarla ağaç dikmek istiyorsunuz. Hem enine hem de boyuna tam denk gelmesi için iki ağaç arasındaki mesafenin en fazla ne kadar olabileceğini bulmak için bahçenin kenar uzunluklarının EBOB'u alınır.
• EKOK Örneği: İki farklı otobüs hattı aynı duraktan biri 15 dakikada bir, diğeri 20 dakikada bir geçiyorsa, ikisinin aynı anda bu duraktan kaç dakika sonra tekrar geçeceğini bulmak için 15 ve 20'nin EKOK'u alınır.

Sıkça Sorulan Sorular (SSS)

S: Sayıları asal çarpanlarına ayırarak EBOB ve EKOK nasıl bulunur?

C: Sayıları asal çarpanlarına ayırdıktan sonra; EBOB için ortak olan asal çarpanlardan üssü en küçük olanlar alınır ve çarpılır. EKOK için ise ortak olan asal çarpanlardan üssü en büyük olanlar ile ortak olmayan tüm asal çarpanlar alınır ve çarpılır.

S: Aralarında asal iki sayının EBOB ve EKOK'u kaçtır?

C: 1'den başka ortak böleni olmayan (aralarında asal) sayıların EBOB'u her zaman 1'dir. EKOK'u ise bu iki sayının çarpımına eşittir. Örneğin, EBOB(8, 9) = 1 ve EKOK(8, 9) = 72'dir.

S: EBOB ve EKOK arasında bir ilişki var mı?

C: Evet. İki pozitif tam sayı için, bu sayıların çarpımı, EBOB'ları ile EKOK'larının çarpımına her zaman eşittir. Formül: a × b = EBOB(a, b) × EKOK(a, b).