Trigonometri (Yunanca "üçgen ölçümü"), üçgenlerin açıları ile kenarları arasındaki ilişkileri inceleyen matematik dalıdır. Modern matematikte bu ilişkiler, birim çember (yarıçapı 1 birim olan çember) üzerindeki bir noktanın koordinatları olarak tanımlanır. Bu araç, karmaşık trigonometri cetveli veya hesap makinelerine ihtiyaç duymadan, herhangi bir açının 6 temel trigonometrik değerini anında hesaplamanızı ve görselleştirmenizi sağlar.

Trigonometri Hesaplayıcı Nasıl Kullanılır?

1. Açı Değerini Girin: Hesaplamak istediğiniz açıyı kutucuğa yazın (Örn: 30, 45, 90).
2. Birimi Seçin: Açının Derece (°) mi yoksa Radyan (rad) cinsinden mi olduğunu belirtin.
3. Sonuçları İnceleyin: Siz değeri değiştirdikçe hem sayısal tablo hem de sağdaki birim çember görselleştirmesi anlık olarak güncellenir.

Trigonometrik Fonksiyonlar ve Formülleri

Bir dik üçgende, bir dar açının (α) trigonometrik oranları şu formüllerle tanımlanır:

• Sinüs (sin): Karşı Dik Kenar / Hipotenüs
• Kosinüs (cos): Komşu Dik Kenar / Hipotenüs
• Tanjant (tan): Karşı Dik Kenar / Komşu Dik Kenar (veya sin/cos)
• Kotanjant (cot): Komşu Dik Kenar / Karşı Dik Kenar (veya cos/sin)
• Sekant (sec): 1 / Kosinüs
• Kosekant (csc): 1 / Sinüs

Temel Trigonometrik Özdeşlikler

Trigonometrik denklemleri çözerken en sık kullanılan temel özdeşlikler şunlardır:

• Pisagor Özdeşliği: sin²(x) + cos²(x) = 1
• Tanjant/Kotanjant İlişkisi: tan(x) . cot(x) = 1

Özel Açıların Değerleri

Sınavlarda ve problemlerde sıkça karşımıza çıkan "bilinmesi gereken" özel açılar şunlardır:

Trigonometrinin Kullanım Alanları

Trigonometri, sadece kağıt üzerinde kalmaz; modern dünyayı inşa eden teknolojilerin temelidir:

• Mühendislik ve Mimari: Köprülerin taşıyıcı kuvvetlerini hesaplamaktan binaların eğimlerine kadar her yerde kullanılır.
• Oyun Geliştirme: Bilgisayar grafiklerinde nesnelerin 3D uzayda döndürülmesi ve hareket ettirilmesi trigonometrik matrislerle yapılır.
• Fizik ve Dalga Mekaniği: Ses, ışık ve elektromanyetik dalgaların (radyo, Wi-Fi) periyodik hareketleri sinüs ve kosinüs fonksiyonları ile modellenir.

Sıkça Sorulan Sorular (SSS)

S: Tanjant 90° neden tanımsızdır?

C: Tanjant fonksiyonu sin(x) / cos(x) olarak tanımlanır. 90 derecede kosinüs değeri 0 olduğu için, işlem "sayı bölü sıfır" haline gelir ki bu matematikte tanımsızdır.

S: Radyan nedir ve derece ile farkı nedir?

C: Derece çemberi 360 parçaya bölerken, Radyan yarıçap uzunluğuna dayalı evrensel bir matematik birimidir. Bir tam çember 2π radyandır (yaklaşık 6.28). Bilimsel hesaplamalarda ve türev/integral işlemlerinde radyan kullanılır.

S: Trigonometrik fonksiyonların periyodu nedir?

C: Sinüs ve Kosinüs fonksiyonları her 360 derecede (2π) bir, Tanjant ve Kotanjant fonksiyonları ise her 180 derecede (π) bir kendini tekrar eder. Buna fonksiyonun periyodu denir.

S: Bir orandan açıyı nasıl bulurum? (Ters Trigonometri)

C: Eğer elinizde oran var (örn: sin(x) = 0.5) ve açıyı arıyorsanız, Arcsin, Arccos gibi fonksiyonları kullanmalısınız. Bunun için Ters Trigonometrik Fonksiyonlar Hesaplayıcı aracımızı kullanabilirsiniz.